シンプレクティック簡約化

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シンプレクティック簡約化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/11/19 13:58 UTC 版)

シンプレクティック簡約化とは、マースデンとワインシュタインによって示された「シンプレティック多様体の自由度低減定理」のこと。 これは解析力学におけるネーターの定理の一般化であるともみられる。

簡約化 (Weinstein and Marsden)

をシンプレクティック多様体とする。 また、をリー群とし、Ｍに作用しているとする：

さらに、このＧによる作用はシンプレクティック形式を保つ、 すなわち、であるとする。

でＧのリー代数を表し、 でその双対空間を表すことにする。 リー群Ｇのシンプレクティック多様体Ｍへの作用に関する運動量写像 とは

を満たすものである。 ここで、であり、 はに関するＭ上の基本ベクトル場である。 また、はＪの微分写像である。