ネーターの定理とは？わかりやすく解説

物理学において、ネーターの定理（ネーターのていり、英: Noether's theorem）は、系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在すると述べる定理である。

ドイツの数学者エミー・ネーターによって1915年に証明され、1918年に公表された。

概説

解析力学や場の理論における重要な定理である。

系がある変換に対して記述に変化を受けない場合、その変換をその系の対称性と呼ぶ。特に解析力学においては、変換に対して系の作用積分が変化しない場合に、この変換を対称性と呼ぶ。これは、系の運動方程式は最小作用の原理を通じて定まるため、作用の変分がゼロであれば系の運動方程式は変化しないためである。ネーターの定理は、ラグランジアンの変数に対する連続的な変換が系の対称性になっている場合に、対称性の下での作用の変分がある保存量の時間についての全微分になる^{[疑問点 – ノート]}という定理である。

解析力学におけるネーターの定理

ラグランジュ力学によるネーターの定理

以下ではラグランジュ形式の解析力学で記述される系を考える。 q = (q₁,...,q_n) を一般化座標とし、

$L(q,{\dot {q}},t)$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2023年9月）

原論文

E. Noether, Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, 235 (1918)[1]
F. Klein, Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, 171 (1918)
E. Bessel-Hagen, Math. Ann., 84, 258 (1921) doi:10.1007/BF01459410

関連論文

E. L. Hill, Rev. Mod. Phys., 23, 253 (1951) doi:10.1103/RevModPhys.23.253

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