さいしょうさよう‐の‐げんり〔サイセウサヨウ‐〕【最小作用の原理】
最小作用の原理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/15 14:52 UTC 版)
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最小作用の原理（さいしょうさようのげんり、英: principle of least action）は、物理学における基本原理の一つで、特に解析力学の構成において、その基礎付けを与える動力学の原理である。最小作用の原理に従って、力学系の運動（時間発展）は、作用と呼ばれる汎関数を最小にするような軌道に沿って実現される（実際には「最小」になるとは限らず、仮想的な軌道の変化についての（第一）変分が零になる、すなわち「極値（停留）」をとるということなのであるが、既に「最小作用の法則（原理）」は歴史的な名称として定着してしまっているのであり、現代的には変分原理（variational principle）という方がより適切である）。
物理学における最大の指導原理の一つであり、電磁気学におけるマクスウェルの方程式や相対性理論におけるアインシュタイン方程式ですら、対応する作用の極小条件から導かれる。また、量子力学においても、この法則そのものは、ファインマンの経路積分の考え方によって理解できる。物体は運動において様々な運動経路（軌道）をとる事が可能であるが、作用積分が極値（鞍点値）をとる(すなわち最小作用の原理を満たす)経路が最も量子力学的な確率密度が高くなる事が知られている。
モーペルテュイの原理
力学における初期の変分原理であるモーペルテュイの原理（Maupertuis' principle）は、1747年にフランスの数学者モーペルテュイによって考え出された。モーペルテュイの最小作用の原理とも言う。一個の質点からなる系において、運動エネルギー K とすると
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