ハミルトン力学
ハミルトン形式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/09 03:48 UTC 版)
ハミルトン形式において、作用汎関数はハミルトン関数により S [ p , q ] = ∫ t 0 t 1 [ p ( t ) q ˙ ( t ) − H ( p , q ) ] d t {\displaystyle S[p,q]=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\big [}p(t){\dot {q}}(t)-H(p,q){\big ]}dt} で与えられる。ハミルトン形式における力学変数は、一般化座標 q、及びこれに共役な一般化運動量 p である。これらは併せて正準変数と呼ばれる。正準変数の変分 δq, δp に対して作用の変分は δ S = [ p ( t ) δ q ( t ) ] t 0 t 1 + ∫ t 0 t 1 { δ p ( t ) [ q ˙ ( t ) − ∂ H ∂ p ] − [ p ˙ ( t ) + ∂ H ∂ q ] δ q ( t ) } d t {\displaystyle \delta S={\Big [}p(t)\,\delta q(t){\Big ]}_{t_{0}}^{t_{1}}+\int _{t_{0}}^{t_{1}}\left\{\delta p(t)\left[{\dot {q}}(t)-{\frac {\partial H}{\partial p}}\right]-\left[{\dot {p}}(t)+{\frac {\partial H}{\partial q}}\right]\delta q(t)\right\}dt} となり、運動方程式として δ S [ p , q ] δ p ( t ) = q ˙ ( t ) − ∂ H ∂ p = 0 {\displaystyle {\frac {\delta S[p,q]}{\delta p(t)}}={\dot {q}}(t)-{\frac {\partial H}{\partial p}}=0} δ S [ p , q ] δ q ( t ) = − p ˙ ( t ) − ∂ H ∂ q = 0 {\displaystyle {\frac {\delta S[p,q]}{\delta q(t)}}=-{\dot {p}}(t)-{\frac {\partial H}{\partial q}}=0} が導かれる。
※この「ハミルトン形式」の解説は、「最小作用の原理」の解説の一部です。
「ハミルトン形式」を含む「最小作用の原理」の記事については、「最小作用の原理」の概要を参照ください。
- ハミルトン形式のページへのリンク
