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ハミルトン場の理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/16 15:58 UTC 版)

ハミルトン場の理論（ハミルトンばのりろん）は、理論物理学における、古典的なハミルトン力学の場の理論的類似物である。これはラグランジアン場の理論と並んで場の古典論の定式化である。また、場の量子論への応用ももつ。

^ ラグランジアン密度の引数はよく次のように省略して表記される：
${\mathcal {L}}(\phi ,\partial _{\mu }\phi ,x_{\mu }).$
$μ$ は値 0（時間座標）および1, 2, 3（空間座標）をとるインデックスであり、厳密に解釈するとただ一つの導関数および変数の関数となる。一般に、すべての空間微分と時間微分がラグランジアン密度の引数として現れる。たとえばデカルト座標では、ラグランジアン密度を完全な形式で書くと
${\mathcal {L}}\left(\phi ,{\frac {\partial \phi }{\partial x}},{\frac {\partial \phi }{\partial y}},{\frac {\partial \phi }{\partial z}},{\frac {\partial \phi }{\partial t}},x,y,z,t\right)$
となる。ここでは同じことを記述するが、 $\nabla$ を用いてすべての空間導関数をベクトルとして略記する。
^ これはこの文脈での標準的な記法であり、ほとんどの文献では偏導関数であると明示的に言及されることはない。一般に、関数の常微分と偏微分は同じではない。

^ Greiner & Reinhardt 1996, Chapter 2
^ Gotay, M., A multisymplectic framework for classical field theory and the calculus of variations. II. Space + time decomposition, in "Mechanics, Analysis and Geometry: 200 Years after Lagrange" (North Holland, 1991).
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