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ラグランジアン (場の理論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/23 20:27 UTC 版)

ラグランジアン場の理論 (Lagrangian field theory) は、古典場理論のひとつの定式化であり、ラグランジュ力学を場の理論に拡大したものである。ラグランジュ力学がそれぞれが有限の自由度を持つ離散的な粒子を扱うのに対し、ラグランジアン場の理論は自由度が無限である連続体や場に適用される。

脚注

^ ラグランジアン密度では、導関数と座標の全体を
${\mathcal {L}}(\varphi ,\partial _{\mu }\varphi ,x_{\mu })$
のように略記するのが標準的な記法である。四元勾配（英語版）を参照。 $μ$ は、0 （時間座標）と 1、2、3 （空間座標）の値を取る添え字であり、これにより一つの微分または座標を指し示す。一般には、すべての空間微分と時間微分がラグランジアン密度の中に登場する。例えば、デカルト座標ではラグランジアン密度は次の形となる。
${\mathcal {L}}\left(\phi ,{\frac {\partial \phi }{\partial x}},{\frac {\partial \phi }{\partial y}},{\frac {\partial \phi }{\partial z}},{\frac {\partial \phi }{\partial t}},x,y,z,t\right)$
以下、意味は同じだが、∇ を使いすべての空間微分をベクトルの形で書いて略記することがある。

参考文献

^ Mandl F., Shaw G., Quantum Field Theory, chapter 2
^ Zee, A. (2013). Einstein gravity in a nutshell. Princeton: Princeton University Press. pp. 344-390. ISBN 9780691145587
^ Zee, A. (2013). Einstein gravity in a nutshell. Princeton: Princeton University Press. pp. 244-253. ISBN 9780691145587
^ Mexico, Kevin Cahill, University of New (2013). Physical mathematics (Repr. ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9781107005211
^ Zee, A. (2013). Einstein gravity in a nutshell. Princeton: Princeton University Press. pp. 381-383, 477-478. ISBN 9780691145587
^ Itzykson-Zuber, eq. 3-152
^ http://www.fuw.edu.pl/~dobaczew/maub-42w/node9.html
^ http://smallsystems.isn-oldenburg.de/Docs/THEO3/publications/semiclassical.qcd.prep.pdf
^ http://www-zeus.physik.uni-bonn.de/~brock/teaching/jets_ws0405/seminar09/sluka_quark_gluon_jets.pdf^{[リンク切れ]}

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