スケーリング次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 05:29 UTC 版)
「スカラー場の理論」の記事における「スケーリング次元」の解説
一般に、座標xがλ倍されたとき、物理量φがλの逆何乗倍されるかを表す指数Δをスケーリング次元（英語版）と呼ぶ。 x → λ x {\displaystyle x\rightarrow \lambda x} ϕ → λ − Δ ϕ {\displaystyle \phi \rightarrow \lambda ^{-\Delta }\phi } ここでは、物理量φはスカラー場であり、スケーリング次元Δは質量次元である。 作用の次元は ℏ {\displaystyle \hbar } の次元と同じであるので、作用の質量次元は0である。このことから、D次元時空におけるスカラー場φの質量次元は以下のように定められる。 Δ = D − 2 2 {\displaystyle \Delta ={\frac {D-2}{2}}} 例えば、D=4のとき、スカラー場の質量次元は1となる。これはラグランジアン密度（質量次元+4）を4次元時空（質量次元-4）で積分したものが作用（質量次元0）であることから確かめることができる。
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