次元推定
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/09 19:35 UTC 版)
ある因果集合の多様体次元を推定するための多くの研究がなされている。これには、忠実に埋め込むことのできる多様体の次元を与えることを目的としている因果構造を用いるアルゴリズムを含む。 このアルゴリズムは今までのところ、因果集合を忠実に埋め込むことのできるミンコフスキー時空の次元を見つけることに基づいて開発されている。 Myrheim-Meyer次元 このアプローチは、 d {\displaystyle d} -次元ミンコフスキー時空にまき散らされた因果構造内に存在する k {\displaystyle k} -長のチェーンの数の推定に基づいている。次に、因果構造内の k {\displaystyle k} -長のチェーンの数を数えることで、 d {\displaystyle d} について推定することができる。 中点スケーリング次元 このアプローチは、ミンコフスキー時空内の二点間の固有時とその二点間の時空間隔の体積との関係に基づいている。（固有時を推定するために）二点 x {\displaystyle x\,} と y {\displaystyle y\,} の間の最大チェーン長を計算し、（時空間隔の体積を推定するために） x ≺ z ≺ y {\displaystyle x\prec z\prec y} となる要素 z {\displaystyle z\,} の数を数えることで、時空の次元を計算することができる。 これらの推定方法は d {\displaystyle d} -次元ミンコフスキー空間へ高密度でまき散らされることで生成された因果集合の正しい次元を与えるべきである。共形平坦な時空における検証は、これら二つの方法が正確であることを示している。
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