特殊化および一般化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 06:14 UTC 版)
「シンプレクティック多様体」の記事における「特殊化および一般化」の解説
シンプレクティック多様体は、そのシンプレクティック形式が概複素多様体として両立する計量を持つならば、接束が概複素構造を持つ（が、必ずしも可積分でない）ことで概ケーラー多様体になる。シンプレクティック多様体はポアソン多様体の特別なものであり、シンプレクティック多様体の定義においてシンプレクティック形式が至る所で非退化であるという条件を外しても、ポアソン多様体であることは変わらない。 次数 k の多重シンプレクティック多様体 (multisymplectic manifold) とは、非退化な閉微分 k-形式を持つ多様体を言う。詳しくは(F. Cantrijn et al. 1999)を参照。 高次シンプレクティック多様体 (polysymplectic manifold) とは、高次シンプレクティック接空間に値をとる (n + 2)-形式から得られるラグランジュベクトル束を言い、ハミルトン場の理論で利用される。詳細は (G. Giachetta, L. Mangiarotti & G. Sardanashvily) を参照。 多重シンプレクティック多様体(polysymplectic manifold)は、多重シンプレクティックな接空間に値を持つ ( n + 2 ) {\displaystyle (n+2)} -形式が容易されたルジャンドルバンドルである。これはハミルトニアンの場の理論に有益である。
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