概複素構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/24 21:29 UTC 版)
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数学における多様体の概複素構造（がいふくそこうぞう、almost complex structure）は、多様体の各点での接ベクトル空間が（滑らかな）複素構造を持つことを言う。1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。また、複素解析的多様体は必ず概複素構造をもつ一方で、概複素構造を持ちながら複素解析的多様体とならないものが存在する。概複素多様体はシンプレクティック幾何学に重要な応用を持つ。
この概念は、1940年代のチャールズ・エーレスマン(Charles Ehresmann)とハインツ・ホップ(Heinz Hopf)による。
定義
滑らかな多様体 M に対し、接バンドル TM 上の自己同型写像 J: TM → TM で
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- Newlander, A.; Nirenberg, L. (1957), “Complex analytic coordinates in almost complex manifolds”, Annals of Mathematics. Second Series 65 (3): 391–404, doi:10.2307/1970051, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970051, MR0088770
- da Silva, A.C., Lectures on Symplectic Geometry, Springer (2001). ISBN 3-540-42195-5. Information on compatible triples, Kähler and Hermitian manifolds, etc.
- Wells, R.O., Differential Analysis on Complex Manifolds, Springer-Verlag, New York (1980). ISBN 0-387-90419-0. Short section which introduces standard basic material.
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