整合性を持つ三つ組
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/08/23 13:12 UTC 版)
M はシンプレクティック形式 ω を持ち、リーマン計量 g を持ち、概複素構造 J を持っているとする。ω と g 非退化であるから、それぞれはバンドル同型 TM → T*M を引き起こし、第一の写像を φω と書くと、内積 φω(u) = iuω = ω(u, •) により与えられる。他方、φg と書き、ｇ の類似した作用素により与えられる。このように理解すると、三つ組の構造 (g, ω, J) は、次のように他の2つによってそれぞれの構造を特定することができるときに、整合性を持つ三つ組(compatible triple)を形成すると言う。 g (u, v) = ω (u, Jv) ω (u, v) = g (Ju, v) J (u) = (φg)−1 (φω(u)). これらの等式のそれぞれで、対応する構成が特定されたタイプの構造をしているとき、右辺の 2つの構造は整合性を持っていると言う。例えば、ω と J が整合性を持っていることと、ω(•, J•) がリーマン計量であることは同値である。M 上の切断が ω と整合性を持っているバンドルは、可縮なファイバー(contractible fibres)を持っているといい、シンプレクティック形式の制限と整合性を持っている接ベクトル上の複素構造である。 シンプレクティック形式 ω の基本的性質を使い、整合性を持つ概複素構造 J はリーマン計量 ω(u, Jv) に対しての概ケーラー構造（英語版）(almost Kähler structure)である。また J が可積分であれば、(M, ω, J) はケーラー多様体である。 これらの三つ組は、ユニタリ群の性質に関係している。
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