複素構造とは? わかりやすく解説

複素多様体

(複素構造 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/09/11 01:01 UTC 版)

微分幾何学複素多様体(ふくそたようたい、: complex manifold)とは、多様体上の各点の開近傍が、

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複素構造

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/03/21 17:28 UTC 版)

複素ベクトル束」の記事における「複素構造」の解説

複素ベクトル束実ベクトル束付加的な構造、複素構造 (complex structure) を付け加えたものと考えることができる。定義により複素構造は実ベクトル束 E とそれ自身の間の束写像: J : E → E {\displaystyle J\colon E\to E} であって J がファイバー上 −1 の平方根 i として作用するのである、つまり、 J x : E xE x {\displaystyle J_{x}\colon E_{x}\to E_{x}} がファイバーレベルでの写像であれば線型写像として J x 2 = − 1 {\displaystyle J_{x}^{2}=-1} である。E が複素ベクトル束であれば、複素構造 J を、 J x {\displaystyle J_{x}} を i {\displaystyle i} によるスカラー乗法とすることで定義できる逆に、E が複素構造 J を持った実ベクトル束であれば次のようにして E を複素ベクトル束にすることができる:任意の実数 a, b と、ファイバー Ex の実ベクトル v に対して、 ( a + i b ) v = a v + J ( b v ) . {\displaystyle (a+ib)v=av+J(bv).} 例: 実多様体 M の接束上の複素構造は通常概複素構造呼ばれる。ニューランダー・ニーレンバーグの定理は、概複素構造 J が「可積分」であること、つまりある複素多様体構造から誘導されることと、J に関するあるテンソル消えることが同値であるという定理である。

※この「複素構造」の解説は、「複素ベクトル束」の解説の一部です。
「複素構造」を含む「複素ベクトル束」の記事については、「複素ベクトル束」の概要を参照ください。

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