一般化された概複素構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/08/23 13:12 UTC 版)
「概複素構造」の記事における「一般化された概複素構造」の解説
ニジェール・ヒッチン（英語版）(Nigel Hitchin)は、多様体 M の上の一般化された概複素構造の考えを導入し、彼の学生であるマルコ・ガルティエリ（英語版）(Marco Gualtieri)とギル・カヴァルカンティ（英語版）(Gil Cavalcanti)の博士論文で詳述された。通常の概複素構造は、複素化された接バンドル TM の各々のファイバーの部分空間の半分の次元の選択である。一般化された概複素構造は、複素化された接バンドルと余接バンドルの直和の各々のファイバーの次元が半分の等方的(isotropic)な部分空間の選択を言う。どちらの場合も、部分バンドル（英語版）とその複素共役の直和が、元のバンドルとなっていることを要求する。 概複素構造を複素構造とするには、半分の次元の空間がリー括弧の下で閉じている必要がある。一般化された概複素構造も一般化された複素構造とするためには、クーランの括弧（英語版）の下で閉じている必要がある。さらに、この半分の次元の空間がどこでもゼロとならない純粋スピノル（英語版）の消滅子(annihilator)であるとき、M は一般化されたカラビ・ヤウ多様体である。
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