一般化されたロンスキー行列式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/12 16:14 UTC 版)
「ロンスキー行列式」の記事における「一般化されたロンスキー行列式」の解説
n 個の多変数函数に対して、一般化されたロンスキー行列式 (generalized Wronskian) とは、各 (i, j)-成分が Di(fj) (0 ≤ i < n) で与えられる n × n 行列の行列式を言う。ただし、各 Di は i-階の適当な定数係数の線型偏微分作用素とする。与えられた函数族が線型従属ならば一般化ロンスキー行列式は全て消えるが、一変数の場合と同様に逆は一般には正しくない（つまり、全ての一般化ロンスキ行列が消えるからと言ってそれらの線型従属性は言えない）。ただし、多くの特別の場合には逆が成り立つ。例えば、考える函数族の各函数が多項式で、その全ての一般化ロンスキー行列式が消えるならば、その函数族は線型従属である。ロスは一般化ロンスキー行列式に関するこの結果をロスの定理の証明に用いた。逆が成り立つより一般の条件については Wolsson (1989b) を見よ。
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