ロスの定理

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トゥエ・ジーゲル・ロスの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/26 08:09 UTC 版)

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トゥエ・ジーゲル・ロスの定理（英: Thue–Siegel–Roth theorem）、あるいは単にロスの定理 (Roth's theorem) は、代数的数に対するディオファントス近似における基本的な定理である。定量的な定理であり、与えられた代数的数 α が「非常に良い」有理数近似をそれほど多くは持たないかもしれないというものである。半世紀以上に渡って、この「非常に良い」の意味は多くの数学者によって改良されていった。はじめは1844年にジョゼフ・リウヴィルによって、そして Axel Thue (1909), カール・ジーゲル(1921), フリーマン・ダイソン(1947), クラウス・フリードリッヒ・ロス(1955) らの仕事が続いた。

定理の主張

トゥエ・ジーゲル・ロスの定理の主張は、任意の代数的無理数 α の無理数度は 2 に等しいというものである。すなわち、与えられた ε > 0 に対し、不等式

${\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{2+\varepsilon }}}}$ この項目は、数論に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。