一般化された意味付け
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/26 02:48 UTC 版)
三つめの意味は、モデル理論的な概念で、一般化された定常性として参照される。 この概念はM. Magidor（英語版）, M. Foreman（英語版）, サハロン・シェラハらによるものとされ、ヒュー・ウッディンによって顕著に使用された。 X {\displaystyle X} Xを空でない集合とする。 C ⊂ P ( X ) {\displaystyle C\subset {\mathcal {P}}(X)} がclubであるとは、 関数 F : [ X ] < ω → X {\displaystyle F:[X]^{<\omega }\to X} で C = { z : F [ [ z ] < ω ] ⊂ z } {\displaystyle C=\{z:F[[z]^{<\omega }]\subset z\}} を満たすものが存在することを言う。 ここで [ y ] < ω {\displaystyle [y]^{<\omega }} は y {\displaystyle y} の有限部分集合全体による集合のことである。 S ⊂ P ( X ) {\displaystyle S\subset {\mathcal {P}}(X)} が P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} で定常であるとは、Sが P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} の全てのclub集合と交わることを言う。 モデル理論との関連を見る。 M {\displaystyle M} を対象領域を X {\displaystyle X} とする可算な言語上のストラクチャー、 F {\displaystyle F} が M {\displaystyle M} へのスコーレム関数であるとすると、定常集合 S {\displaystyle S} は M {\displaystyle M} の初等部分構造をもつ。 実際、 S ⊂ P ( X ) {\displaystyle S\subset {\mathcal {P}}(X)} が定常であることは、任意のこのようなストラクチャー M {\displaystyle M} に対して、 M {\displaystyle M} の初等部分構造が S {\displaystyle S} に属することと同値である。
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