定常性
定常性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/26 03:51 UTC 版)
X(t) が定常過程なら、以下の条件が成り立つ。 すべての t, s について μ t = μ s = μ {\displaystyle \mu _{t}=\mu _{s}=\mu \,} K X X ( t , s ) = K X X ( s − t ) = K X X ( τ ) {\displaystyle K_{\mathrm {XX} }(t,s)=K_{\mathrm {XX} }(s-t)=K_{\mathrm {XX} }(\tau )\,} τ = s − t {\displaystyle \tau =s-t\,} はラグタイム、あるいは信号をシフトした時間の量である。 結果として、自己共分散は次のようになる。 K X X ( τ ) = E { ( X ( t ) − μ ) ( X ( t + τ ) − μ ) } {\displaystyle \,K_{\mathrm {XX} }(\tau )=E\{(X(t)-\mu )(X(t+\tau )-\mu )\}} = E { X ( t ) ⋅ X ( t + τ ) } − μ 2 , {\displaystyle =E\{X(t)\cdot X(t+\tau )\}-\mu ^{2},\,} = R X X ( τ ) − μ 2 , {\displaystyle =R_{\mathrm {XX} }(\tau )-\mu ^{2},\,} ここで RXX は自己相関を表す。
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