単純な例:線形トレンド周りでの定常性とは? わかりやすく解説

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単純な例:線形トレンド周りでの定常性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/03/24 06:06 UTC 版)

トレンド定常」の記事における「単純な例:線形トレンド周りでの定常性」の解説

変数 Y が以下のように変動する仮定するY t = a ⋅ t + b + e t {\displaystyle Y_{t}=a\cdot t+b+e_{t}} ここで t は時間であり、et誤差項であってホワイトノイズもしくはより一般に何らかの定常過程仮定されているものとする。この時、真のトレンド傾き a {\displaystyle a} の推定値 a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} と真の切片 b の推定値 b ^ {\displaystyle {\hat {b}}} を得るために線形回帰用いることが出来る。もし、推定値 a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} が有意に0と異なれば、それは変数 Y が非定常であるということ信頼できる証拠としては十分である。この回帰残差[要リンク修正]は以下で与えられる。 e ^ t = Y − a ^ ⋅ t − b ^ . {\displaystyle {\hat {e}}_{t}=Y-{\hat {a}}\cdot t-{\hat {b}}.} もし推定され残差統計的に定常であると示すことができるのならば(より正確には、真の誤差項非定常であるという仮説棄却できるのならば)、残差はデトレンドされた(英: detrended)データとなり、元の系列 {Yt} は定常ではないものの、トレンド定常過程であると言える

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