誤差項
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/18 05:14 UTC 版)
与えられた函数 f を、節点 x0, …, xn において次数 n の多項式で補完するとき、誤差 R ( x ) = f ( x ) − L ( x ) {\displaystyle R(x)=f(x)-L(x)} は R ( x ) = f [ x 0 , … , x n , x ] ℓ ( x ) = ℓ ( x ) f ( n + 1 ) ( ξ ) ( n + 1 ) ! , x 0 < ξ < x n , {\displaystyle R(x)=f[x_{0},\ldots ,x_{n},x]\ell (x)=\ell (x){\frac {f^{(n+1)}(\xi )}{(n+1)!}},\quad \quad x_{0}<\xi <x_{n},} と表せる。ただし、 f [ x 0 , … , x n , x ] {\textstyle f[x_{0},\ldots ,x_{n},x]} は差商である. またこの誤差項を複素領域における周回積分 R ( z ) = ℓ ( z ) 2 π i ∫ C f ( t ) ( t − z ) ( t − z 0 ) ⋯ ( t − z n ) d t = ℓ ( z ) 2 π i ∫ C f ( t ) ( t − z ) ℓ ( t ) d t {\displaystyle R(z)={\frac {\ell (z)}{2\pi i}}\int _{C}{\frac {f(t)}{(t-z)(t-z_{0})\cdots (t-z_{n})}}dt={\frac {\ell (z)}{2\pi i}}\int _{C}{\frac {f(t)}{(t-z)\ell (t)}}dt} と書くこともできる。 この誤差項によって、誤差の範囲を | R ( x ) | ≤ ( x n − x 0 ) n + 1 ( n + 1 ) ! max x 0 ≤ ξ ≤ x n | f ( n + 1 ) ( ξ ) | {\displaystyle |R(x)|\leq {\frac {(x_{n}-x_{0})^{n+1}}{(n+1)!}}\max _{x_{0}\leq \xi \leq x_{n}}|f^{(n+1)}(\xi )|} と見積もることができる。
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誤差項
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/18 11:22 UTC 版)
「自己回帰移動平均モデル」の記事における「誤差項」の解説
誤差項 εt は一般に「独立かつ同一の分布に従う」(i.i.d.)無作為変数であり、ゼロを平均値とする正規分布に従う。すなわち εt ~ N(0,σ2) で、σ2 は分散である。このような仮定を弱めることもあるが、そうするとモデルとしての性質が変化する。特に、i.i.d. という仮定を変更すると根本的な性質が変化する。
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誤差項
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 08:22 UTC 版)
マルチレベルモデルには 2 つの誤差項がある。個人成分はすべて独立しているが、グループ成分もある。グループ成分はグループ間では独立だが、グループ内で相関している。分散成分は異なる場合がある。
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