n 期先予測
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/15 01:42 UTC 版)
自己回帰 X t = c + ∑ i = 1 p φ i X t − i + ε t {\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}\,} のパラメーターが一度推定されてしまえば、この自己回帰は将来の任意の時点での予測に用いることが出来る。まず、t をデータが使えない最初の時点とする。既知の値Xt-i for i=1, ..., p を自己回帰方程式に代入し、誤差項 ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} をゼロと置く（なぜならば Xt をその条件つき期待値と一致させるように予測し、観測されない誤差項の期待値は0であるから）ことで予測ができる。自己回帰方程式の出力は最初のデータが観測されない時点についての予測となる。次に、t をデータが使えない 次の 時点とする。もう一度自己回帰方程式を予測を作るために使うことができる。ただし一つ異なる点がある。X の今予測している時点より一期前の値は未知である。よってその期待値、つまり前の予測ステップでの予測値を代わりに用いる。この時、将来の時点において同じ手続きが用いられ、p 回の予測の後に、全ての p 個の右辺の値が事前のステップによる予測値となるまで、予測方程式の右辺における予測値を用いる。 この方法で得られた予測値について四つの不確実性のソースがある。(1) 自己回帰モデルが正しいモデルかどうかという不確実性、(2) 自己回帰方程式の右辺においてラグ値として用いられる予測値の正しさについての不確実性、(3) 自己回帰係数の真の値についての不確実性、(4) 予測機関における誤差項 ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}\,} の値についての不確実性である。最後の三つは定量化可能で n ステップ後の予測についての信頼区間として与えられる。右辺の変数についての推定値が増えるため信頼区間は n が増えれば広くなる。
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