N次元の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/25 08:59 UTC 版)
一般の次元Nに対しては、線形独立なN個のベクトル L 1 , L 2 , … , L N {\displaystyle {\boldsymbol {L}}_{1},{\boldsymbol {L}}_{2},\dots ,{\boldsymbol {L}}_{N}} を用いて、 L 1 , L 2 , … , L N {\displaystyle {\boldsymbol {L}}_{1},{\boldsymbol {L}}_{2},\dots ,{\boldsymbol {L}}_{N}} がなす胞を定義域とする関数 g ( x ) {\displaystyle g({\boldsymbol {x}})} に対する周期境界条件は g ( x ) = g ( x + L 1 ) = g ( x + L 2 ) = ⋯ = g ( x + L N ) {\displaystyle g({\boldsymbol {x}})=g({\boldsymbol {x}}+{\boldsymbol {L}}_{1})=g({\boldsymbol {x}}+{\boldsymbol {L}}_{2})=\dotsb =g({\boldsymbol {x}}+{\boldsymbol {L}}_{N})} のように表される。この場合も基本並進ベクトルを a 1 , a 2 , … , a N {\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{1},{\boldsymbol {a}}_{2},\dots ,{\boldsymbol {a}}_{N}} もつ結晶を考えるのであれば、 L 1 , L 2 , … , L N {\displaystyle {\boldsymbol {L}}_{1},{\boldsymbol {L}}_{2},\dots ,{\boldsymbol {L}}_{N}} がなす胞は基本並進ベクトルがなす単位胞を敷き詰めることが出来なくてはならない。
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