レイリー・プレセット方程式

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レイリー・プレセット方程式

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レイリー・プレセット方程式はこの写真のプロペラ後部に発生しているような、キャビテーションで発生した気泡の研究によく応用される。

流体力学においてレイリー・プレセット方程式（レイリー・プレセットほうていしき、英語: Rayleigh–Plesset equation）とは、無限遠点まで満たされた液体内における球形の気泡の動力学を記述する常微分方程式である^[1][2][3][4] 。 この方程式は一般的には次のように書かれる:

${\displaystyle {\frac {P_{B}(t)-P_{\infty }(t)}{\rho _{L}}}=R{\frac {d^{2}R}{dt^{2}}}+{\frac {3}{2}}\left({\frac {dR}{dt}}\right)^{2}+{\frac {4\nu _{L}}{R}}{\frac {dR}{dt}}+{\frac {2S}{\rho _{L}R}}}$

表面張力と粘性項を含むレイリー・プレセット方程式の数値積分の例。初期半径R0=50/umで常圧下で静止した状態を初期状態とし、気泡を固有振動数で振動する圧力(緑線)にさらすことで、気泡が膨張し崩壊する様子が示されている。