レイリーの定理

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レイリーの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/17 10:21 UTC 版)

数学におけるレイリーの定理とは、1より大きい無理数が、床関数によって自然数全体を互いに素な2つの集合に分ける方法を与える定理である。

1894年に言及した^[1]物理学者レイリー卿に由来する。

得られた集合の元を小さい順に並べたものをビーティ数列と呼ぶため、ビーティの定理と呼ばれることもある。

概要

1 より大きい実数 r, s に対して、

(R1) r, s が無理数で、${\displaystyle {\frac {1}{r}}+{\frac {1}{s}}=1}$

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レイリーの定理

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「ビーティ数列」の記事における「レイリーの定理」の解説

詳細は「レイリーの定理」を参照 レイリーの定理（またはビーティの定理）は与えられた任意の無理数 r > 1 に対し、無理数 s > 1 が存在して二つのビーティ列 ℬr, ℬs は正整数全体の成す集合を分割する。すなわち、各正整数はこの二つの整数列のうちちょうど一方に属する:123