単純な余代数構造とは? わかりやすく解説

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単純な余代数構造

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/09/02 05:09 UTC 版)

テンソル代数」の記事における「単純な余代数構造」の解説

テンソル代数上の単純な余代数構造は以下のようなのである余乗法 Δ は Δ ( v 1 ⊗ ⋯ ⊗ v m ) := ∑ i = 0 m ( v 1 ⊗ ⋯ ⊗ v i ) ⊗ ( v i + 1 ⊗ ⋯ ⊗ v m ) {\displaystyle \Delta (v_{1}\otimes \dots \otimes v_{m}):=\sum _{i=0}^{m}(v_{1}\otimes \dots \otimes v_{i})\otimes (v_{i+1}\otimes \dots \otimes v_{m})} ε ( v ) = { v ( v ∈ T 0 ( V ) ) 0 ( v ∈ T k ( V ) , k > 0 ) {\displaystyle \varepsilon (v)={\begin{cases}v&(v\in T^{0}(V))\\0&(v\in T^{k}(V),k>0)\end{cases}}} T m ( V ) → ⨁ i + j = m T i ( V ) ⊗ T j ( V ) {\displaystyle T^{m}(V)\to \bigoplus _{i+j=m}T^{i}(V)\otimes T^{j}(V)} を満たすこと、また余単位射 ε も次数付け両立することなどに注意テンソル代数にこの余乗法余単位射考えたものは双代数成さない

※この「単純な余代数構造」の解説は、「テンソル代数」の解説の一部です。
「単純な余代数構造」を含む「テンソル代数」の記事については、「テンソル代数」の概要を参照ください。

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