一般化された函手性とは? わかりやすく解説

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一般化された函手性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/07 13:56 UTC 版)

ラングランズ・プログラム」の記事における「一般化された函手性」の解説

ラングランズは函手性概念を、一般線型群 GL(n) の代わりに他の連結簡約代数群用いることができるように一般化した。さらにラングランズは、そのような群 G に対してラングランズ双対LG構成して、G の任意の保型尖点表現LG任意の有限次元表現対しある種L-函数定義した。ラングランズの予想一つは、この L-函数既知L-函数の函数等式一般化したある種函数等式満足することを主張する。 こうしてラングランズは、非常に一般な「函手性原理」を定式化するに至る。これは、二つ簡約代数群とそれらに対応する L-群の間の(素性良い準同型与えられたとき、これらの群の保型表現はその L-函数に対して整合的な仕方関連すること予想するのである。この函手性予想からは、これまでにあった全ての予想が系として導かれる。これは誘導表現英語版)の構成特質である(もっと従来からの保型形式論において「持ち上げ英語版)」と呼ばれていたもので、特別な、従って(表現の制限英語版)が反変的であるのに対して共変的であるよう場合知られていた)。直接的な構成明示的に述べることが試みられたが、いくらか限定的な結果得られただけであった。 これらすべての予想を、有理数体 Q に替えてより一般の体、例えば(もともとの予想であり、最も重要な場合である)代数体局所体、あるいは(素数 p に対するp-元体 Fp 上の有理函数Fp(t) の有限次拡大体あるような)函数に対して定式化することができる。

※この「一般化された函手性」の解説は、「ラングランズ・プログラム」の解説の一部です。
「一般化された函手性」を含む「ラングランズ・プログラム」の記事については、「ラングランズ・プログラム」の概要を参照ください。

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