一般化された複素構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/25 06:37 UTC 版)
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数学の微分幾何学において、一般化された複素構造（いっぱんかされたふくそこうぞう、英: generalized complex structure）とは、可微分多様体の持つある種の性質をいう。その特別な場合として複素構造やシンプレクティック構造が現れることがある。一般化された複素構造は、2002年にニージェル･ヒッチンにより導入され、さらに彼の学生であったマルコ･グァルティエリとギル･カバルカントにより発展した。
最初は、この構造は微分形式の汎函数による特徴付けというヒッチンのプログラムから発生した。この構造は、2004年のロベルト・ダイクラーフ、セルゲイ･グーコフ、アンドリュー･ナイツケとカムラン・ヴァッファの位相弦の理論は位相的M-理論の特別な場合ではないかという提案の基礎となった。今日、一般化された複素構造は、物理的な弦理論で超対称性をもつフラックスコンパクト化で主要な役目を果たしている。フラックスコンパクト化は、10次元の物理を4-次元の我々のような世界へ関連付けるのであるが、（ツイストする必要がある）一般化された複素構造を必要とする。
定義
一般化された接バンドル
N-次元多様体 M を考える。 M の接バンドルT とは、ファイバーが M のすべての接ベクトルからなるような M 上のベクトルバンドルのことである。このとき、T の切断は M 上のベクトル場である。M の余接バンドルをT*と書く。これは、その切断が M 上の1-形式となるような M 上のベクトルバンドルである。
複素幾何学では多様体の接バンドルの上の構造を考える。シンプレクティック幾何学では、代わりに、余接バンドルの外冪に注目する。一般化された複素構造では、これらの2つの分野を複素数の上で接バンドルと余接バンドルの直和 (T 
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