スピノル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/05 19:43 UTC 版)
クリフォード代数 Cℓp,q(C) で p + q = 2n と偶数になるものは 2n 次元の複素表現を持つ行列代数である。群 Pinp,q(R) に制限することにより同じ次元の Pin 群の複素表現を得、これはスピン表現（英語版）と呼ばれる。これをスピン群 Spinp,q(R) に制限すれば次元 2n−1 の 2 つの半スピン表現（あるいはワイル表現）の和として分解する。 p + q = 2n + 1 と奇数になればクリフォード代数 Cℓp,q(C) はそれぞれが 2n 次元の表現を持っているような 2 つの行列代数の和であり、これらもまた両方ともピン群 Pinp,q(R) の表現である。スピン群 Spinp,q(R) への制限上これらは同型になり、したがってスピン群は次元 2n の複素スピノル表現を持つ。 より一般に、任意の体上のスピノル群とピン群は正確な構造が対応するクリフォード代数の構造（英語版）に依存する同様の表現を持つ：クリフォード代数がある可除代数上の行列代数である因子を持つときにはいつでもその可除代数上のピンとスピン群の対応する表現を得る。例えば実数体上はスピノールの記事を見よ。
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