反粒子の4成分スピノル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/24 06:24 UTC 版)
「ディラック・スピノル」の記事における「反粒子の4成分スピノル」の解説
「正」のエネルギー E {\displaystyle E} を持つ反粒子は、「負」のエネルギーを持ち、時間を遡る向きに伝わる、粒子として定義される。 そこから、粒子の4成分スピノルにおいて、 E {\displaystyle E} と p {\displaystyle \mathbf {p} } の符号を変えることによって、反粒子の4成分スピノルが得られる: v ( p , s ) = E + m [ σ ⋅ p E + m χ ( s ) χ ( s ) ] {\displaystyle v(\mathbf {p} ,s)={\sqrt {E+m}}{\begin{bmatrix}{\dfrac {\mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {p} }{E+m}}\chi ^{(s)}\\\chi ^{(s)}\\\end{bmatrix}}} ここで、 χ {\displaystyle \chi } による解を選ぶと、次の式は自明に導かれる: v ( p , 1 ) = E + m [ p 1 − i p 2 E + m − p 3 E + m 0 1 ] {\displaystyle v(\mathbf {p} ,1)={\sqrt {E+m}}{\begin{bmatrix}{\dfrac {p_{1}-ip_{2}}{E+m}}\\{\dfrac {-p_{3}}{E+m}}\\0\\1\end{bmatrix}}} 及び v ( p , 2 ) = E + m [ p 3 E + m p 1 + i p 2 E + m 1 0 ] {\displaystyle v(\mathbf {p} ,2)={\sqrt {E+m}}{\begin{bmatrix}{\dfrac {p_{3}}{E+m}}\\{\dfrac {p_{1}+ip_{2}}{E+m}}\\1\\0\\\end{bmatrix}}}
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