粒子の4成分スピノル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/24 06:24 UTC 版)
「ディラック・スピノル」の記事における「粒子の4成分スピノル」の解説
粒子は「正」のエネルギーを持つ物として定義される。4成分スピノル ω {\displaystyle \omega } は、 ω † ω = 2 E {\displaystyle \omega ^{\dagger }\omega =2E} となるように正規化される。これらのスピノルは、 u {\displaystyle u} と表記される。 u ( p , s ) = E + m [ ϕ ( s ) σ ⋅ p E + m ϕ ( s ) ] {\displaystyle u(\mathbf {p} ,s)={\sqrt {E+m}}{\begin{bmatrix}\phi ^{(s)}\\{\dfrac {\mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {p} }{E+m}}\phi ^{(s)}\end{bmatrix}}} ここで s = 1 {\displaystyle s=1} または 2 {\displaystyle 2} (「上」と「下」のスピン) 明らかに、次の様になる: u ( p , 1 ) = E + m [ 1 0 p 3 E + m p 1 + i p 2 E + m ] a n d u ( p , 2 ) = E + m [ 0 1 p 1 − i p 2 E + m − p 3 E + m ] {\displaystyle u(\mathbf {p} ,1)={\sqrt {E+m}}{\begin{bmatrix}1\\0\\{\dfrac {p_{3}}{E+m}}\\{\dfrac {p_{1}+ip_{2}}{E+m}}\end{bmatrix}}\quad \mathrm {and} \quad u(\mathbf {p} ,2)={\sqrt {E+m}}{\begin{bmatrix}0\\1\\{\dfrac {p_{1}-ip_{2}}{E+m}}\\{\dfrac {-p_{3}}{E+m}}\\\end{bmatrix}}}
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