ディラック方程式からの導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/24 06:24 UTC 版)
「ディラック・スピノル」の記事における「ディラック方程式からの導出」の解説
ディラック方程式は以下の形式を取る。 ( − i α ⋅ ∇ + β m ) ψ = i ∂ ψ ∂ t {\displaystyle \left(-i\mathbf {\alpha } \cdot \nabla +\beta m\right)\psi =i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}} 四成分スピノル ω {\displaystyle \omega } の形式を導出するために、まずは行列 α {\displaystyle \mathbf {\alpha } } 及び β {\displaystyle \beta } の値を示す必要がある: α = [ 0 σ σ 0 ] β = [ I 0 0 − I ] {\displaystyle \alpha ={\begin{bmatrix}\mathbf {0} &\mathbf {\sigma } \\\mathbf {\sigma } &\mathbf {0} \end{bmatrix}}\quad \quad \beta ={\begin{bmatrix}\mathbf {I} &\mathbf {0} \\\mathbf {0} &-\mathbf {I} \end{bmatrix}}} これら2種類の 4 × 4 行列は、ディラック基底のガンマ行列(Gamma matrices)と関係する。ここで、 0 {\displaystyle \mathbf {0} } と I {\displaystyle \mathbf {I} } は 2 × 2 行列を示す。 次のステップは、この形式に対する解の計算である。 ψ = ω e − i p ⋅ x {\displaystyle \psi =\omega e^{-ip\cdot x}} , 同時に、 ω {\displaystyle \omega } を2つの2成分スピノルに分割する: ω = [ ϕ χ ] {\displaystyle \omega ={\begin{bmatrix}\phi \\\chi \end{bmatrix}}} .
※この「ディラック方程式からの導出」の解説は、「ディラック・スピノル」の解説の一部です。
「ディラック方程式からの導出」を含む「ディラック・スピノル」の記事については、「ディラック・スピノル」の概要を参照ください。
- ディラック方程式からの導出のページへのリンク
