ディラック表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/01 08:02 UTC 版)
ディラック表現において、 γ μ {\displaystyle \gamma ^{\mu }} 、 γ 5 {\displaystyle \gamma _{5}} 、及び σ μ ν {\displaystyle \sigma ^{\mu \nu }} は γ 0 = [ 1 0 0 − 1 ] , γ j = [ 0 σ j − σ j 0 ] , γ 5 = [ 0 1 1 0 ] , σ 0 j = [ 0 i σ j i σ j 0 ] , σ j k = ϵ i j k [ σ i 0 0 σ i ] {\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}},~\gamma ^{j}={\begin{bmatrix}0&\sigma _{j}\\-\sigma _{j}&0\\\end{bmatrix}},~\gamma _{5}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\\\end{bmatrix}},~\sigma ^{0j}={\begin{bmatrix}0&i\sigma _{j}\\i\sigma _{j}&0\\\end{bmatrix}},~\sigma ^{jk}=\epsilon _{ijk}{\begin{bmatrix}\sigma _{i}&0\\0&\sigma _{i}\\\end{bmatrix}}} となる。ここで σ j {\displaystyle \sigma _{j}} (j = 1, 2, 3) はパウリ行列、1, 0 はそれぞれ 2 次の単位行列、零行列である。 ディラック表現は次の直積表現に相当する。 γ 0 = σ 3 ⊗ 1 , γ j = i σ 2 ⊗ σ j , γ 5 = σ 1 ⊗ 1 , σ 0 j = i σ 1 ⊗ σ j , σ j k = 1 ⊗ ϵ i j k σ i {\displaystyle \gamma ^{0}=\sigma _{3}\otimes 1,~\gamma ^{j}=i\sigma _{2}\otimes \sigma _{j},~\gamma _{5}=\sigma _{1}\otimes 1,~\sigma ^{0j}=i\sigma _{1}\otimes \sigma _{j},~\sigma ^{jk}=1\otimes \epsilon _{ijk}\sigma _{i}}
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