マヨラナ表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/01 08:02 UTC 版)
マヨラナ表現において、 γ μ {\displaystyle \gamma ^{\mu }} および γ 5 {\displaystyle \gamma _{5}} は γ 0 = [ 0 σ 2 σ 2 0 ] , γ 1 = [ i σ 3 0 0 i σ 3 ] , γ 2 = [ 0 − σ 2 σ 2 0 ] , γ 3 = [ − i σ 1 0 0 − i σ 1 ] , γ 5 = [ σ 2 0 0 − σ 2 ] {\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{bmatrix}0&\sigma _{2}\\\sigma _{2}&0\\\end{bmatrix}},\quad \gamma ^{1}={\begin{bmatrix}i\sigma _{3}&0\\0&i\sigma _{3}\\\end{bmatrix}},\quad \gamma ^{2}={\begin{bmatrix}0&-\sigma _{2}\\\sigma _{2}&0\\\end{bmatrix}},\quad \gamma ^{3}={\begin{bmatrix}-i\sigma _{1}&0\\0&-i\sigma _{1}\\\end{bmatrix}},\quad \gamma _{5}={\begin{bmatrix}\sigma _{2}&0\\0&-\sigma _{2}\\\end{bmatrix}}} となる。 マヨラナ表現は次の直積表現に相当する。 γ 0 = σ 1 ⊗ σ 2 , γ 1 = i 1 ⊗ σ 3 , γ 2 = − i σ 2 ⊗ σ 2 , γ 3 = − i 1 ⊗ σ 1 , γ 5 = σ 3 ⊗ σ 2 {\displaystyle \gamma ^{0}=\sigma _{1}\otimes \sigma _{2},\quad \gamma ^{1}=i1\otimes \sigma _{3},\quad \gamma ^{2}=-i\sigma _{2}\otimes \sigma _{2},\quad \gamma ^{3}=-i1\otimes \sigma _{1},\quad \gamma _{5}=\sigma _{3}\otimes \sigma _{2}} また、マヨラナ表現とディラック表現は次の相似変換で結ばれる。 γ majorana μ = U γ Dirac μ U † , U = U † = 1 2 [ 1 σ 2 σ 2 − 1 ] {\displaystyle \gamma _{\operatorname {majorana} }^{\mu }=U\,\gamma _{\operatorname {Dirac} }^{\mu }\,U^{\dagger },\quad U=U^{\dagger }={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&\sigma _{2}\\\sigma _{2}&-1\\\end{bmatrix}}}
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