この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。出典検索? "半整数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL （2023年1月
半整数 （はんせいすう、英 : half-integer ）とは有理数 で、n 整数 としたとき n + 1/2数 のことである。十進法の小数 で表すと、小数点以下一桁の有限小数で小数第一位が 5 である。
例としては
3.5
{\displaystyle 3.5}
−
9
2
{\displaystyle -{\frac {9}{2}}}
4
1
2
{\displaystyle 4{\frac {1}{2}}}
ごくまれに半奇整数 (half-odd-integer ) と呼ばれることもある。
一般形 全ての半整数の集合 は以下の形で表される。
{
n
+
1
2
|
n
∈
Z
}
{\displaystyle \left\{\left.n+{1 \over 2}\right|n\in \mathbb {Z} \right\}}
ここで
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
数学的性質 半整数を 2 倍すると奇数 になり、4 倍すると単偶数 になる。
整数は加法 、減法 、乗法 について閉じているのに対し、半整数は四則演算 のいずれについても閉じていないばかりか、半整数同士の和、差、積、商はいずれも半整数となることはない。
z が半整数のとき、ガンマ関数 Γ(z ) の値は √ π 有理数 倍になる。以下に例を示す。
Γ
(
−
1
2
)
=
−
2
π
Γ
(
1
2
)
=
π
Γ
(
3
2
)
=
π
2
Γ
(
5
2
)
=
3
π
4
{\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma \left(-{\frac {1}{2}}\right)&=-2{\sqrt {\pi }}\\\Gamma \left({\frac {1}{2}}\right)&={\sqrt {\pi }}\\\Gamma \left({\frac {3}{2}}\right)&={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}\\\Gamma \left({\frac {5}{2}}\right)&={\frac {3{\sqrt {\pi }}}{4}}\end{aligned}}}
半整数に関する物理 関連項目 
