複素測度の変分と極分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/28 03:05 UTC 版)
複素測度 μ に対し、その変分（variation）あるいは絶対値（absolute value） |μ| は次の式で定義される： ここで A は Σ に属し、上限は合併が A となるような素集合 (An)n の列すべてに対して取られるものとする。集合 A を有限の回数で可測部分集合へと区分するとき、同値な定義を得ることが出来る。 |μ| は非負の有限測度であることが分かる。複素数が極形式で表現されるのと同様に、複素測度に対しては極分解（polar decomposition）が存在する：実数値の可測関数 θ で、 が成り立つことを言う。ラドン＝ニコディムの定理を使うことで、この変分が測度であることと、極分解の存在を証明することが出来る。
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