時空の並進対称性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 05:35 UTC 版)
座標変換において、無限小の平行移動を考える。 x μ → x ′ μ = x μ + ϵ μ {\displaystyle x^{\mu }\to x'^{\mu }=x^{\mu }+\epsilon ^{\mu }} （ δ x μ = ϵ μ {\displaystyle \delta x^{\mu }=\epsilon ^{\mu }} である。）これに付随する場の無限小変換は ϕ i ( x ) → ϕ i ′ ( x ′ ) = ϕ i ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)\to \phi '_{i}(x')=\phi _{i}(x)} であり、ネーターカレントは T ν μ = ∂ L ∂ ( ∂ μ ϕ i ) ∂ ν ϕ i − δ ν μ L {\displaystyle T_{\nu }^{\mu }={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{i})}}\partial _{\nu }\phi _{i}-\delta _{\nu }^{\mu }{\mathcal {L}}} となる。この T ν μ {\displaystyle T_{\nu }^{\mu }} はエネルギー・運動量テンソルである。保存則は ∂ μ T ν μ = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }T_{\nu }^{\mu }=0} であり、エネルギーと運動量の保存則を表している。対応するネーターチャージ P ν = ∫ d 3 x T ν 0 {\displaystyle P_{\nu }=\int d^{3}x\,T_{\nu }^{0}} はエネルギー並びに運動量であり、時空の併進の生成子 [ P μ , ϕ i ( x ) ] = i ∂ μ ϕ i ( x ) {\displaystyle [P_{\mu },\phi _{i}(x)]=i\partial _{\mu }\phi _{i}(x)} となる。
※この「時空の並進対称性」の解説は、「ネーターの定理」の解説の一部です。
「時空の並進対称性」を含む「ネーターの定理」の記事については、「ネーターの定理」の概要を参照ください。
- 時空の並進対称性のページへのリンク
