四辺形

デジタル大辞泉

しへん‐けい【四辺形】

読み方：しへんけい

四つの辺からなる多角形。四角形。

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四角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/05/29 04:59 UTC 版)

四角形
様々な種類の四角形
辺・頂点	4
シュレーフリ記号	{4} (正方形の場合)
面積	様々な方法; 下記参照
内角 (度)	90° (正方形と長方形の場合)

幾何学において四角形（しかくけい、四辺形〈しへんけい〉ともいう、英: quadrilateral、tetragon）とは、4本の線分で囲まれた平面図形のこと。多角形の一種である。

四角形に関する用語

• 単純四角形：自己交差しない四角形のことを単純四角形と呼ぶ。
• 複雑四角形：自己交差する四角形のことを複雑四角形と呼ぶ。
• 頂点：2本以上の線分（または辺）が接続する点。
• 対辺：頂点を共有しない2つの辺（向かい合う辺）。四角形は2組の対辺を持つ。
• 対頂点：辺を共有しない二頂点。四角形は2組の対頂点を持つ。
• 対角：向かい合う2つの内角（向かい合う角）。四角形は2組の対角を持つ。
• 対角線：対頂点を結ぶ線分。四角形は2本の対角線を持つ。

単純四角形（英: simple quadrilateral）

いくつかの単純四角形のオイラー図。(UK)はイギリス英語、(US)はアメリカ英語を示します。

凸四角形（英: convex quadrilateral）

すべての内角が180°（π ラジアン）未満であり、2つの対角線がどちらも内側にある四角形を凸四角形と呼ぶ。

• 台形（英: trapezoid、trapezium）: 少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。2つの平行な辺は底辺、平行でない2つの辺は脚と呼ばれる。底辺と脚のなす角は底角と呼ばれる。
• 等脚台形（英: isosceles trapezium）:一組の対辺が平行で底角の大きさが等しい四角形。一組の対辺を二等分する対称軸を持つ四角形、または対角線の長さが等しい台形と定義されることもある。
• 平行四辺形（英: parallelogram）: 2組の対辺がそれぞれ平行である四角形。これと同値な条件として、対辺の長さがそれぞれ等しいこと、対角がそれぞれ等しいこと、または対角線が互いに二等分しあうことが挙げられる。平行四辺形には、菱形（英: rhombus）と偏菱形（英: rhomboid）が含まれる。 したがって、長方形や正方形も含まれる。

• 菱形（英: rhombus、rhomb）：4辺の長さがすべて等しい（等辺）四角形。これと同値な条件として、対角線が互いに直交して二等分しあうことが挙げられる。正方形も含まれる。
• 偏菱形（英: rhomboid）：隣接する辺の長さが等しくなく、かついくつかの角が斜角（すなわち直角を持たない）平行四辺形。つまり、平行四辺形の中で、菱形でも長方形でもないものを指す。文献によって定義は一致しておらず、菱形ではない平行四辺形と定義する場合もある。現代ではあまり使われない。
• 長方形（英: rectangle）：4つの角がすべて直角である四角形。同値な条件として、対角線が互いに二等分しあい、かつ長さが等しいことが挙げられる。正方形も含まれる。
• 正方形（英: square）：4辺の長さがすべて等しく（等辺）、かつ4つの角がすべて直角である四角形。同値な条件として、対辺が平行である（すなわち、正方形は平行四辺形である）こと、及び対角線が互いに直交して二等分しあい、かつ長さが等しいことが挙げられる。四角形が正方形であることと、それが菱形かつ長方形であること（すなわち、4辺が等しく4角が等しいこと）は同値である。
• 長方形（英: oblong）：縦が横より長い、または横が縦より長い四角形（すなわち正方形ではない長方形）。英語では区別されるが、日本語では区別されない。

• 凧形（英: kite）：隣接する2組の辺の長さがそれぞれ等しい四角形。このとき、一方の対角線は凧形を合同な2つの三角形に分け、その結果、等しい辺の組のなす角はそれぞれ等しくなる。また、対角線は互いに直交する。凧形には菱形が含まれる。

凹四角形（英: concave quadrilateral）

1つの内角が180°（π ラジアン）より大きく、2本の対角線のうち1本が四角形の外側に位置する四角形。

• ダート（矢じり型、英: dart、arrowhead）：凧形のように左右対称であり、1つの内角が優角（180°より大きい角）となるもの。

複雑四角形（英: complex quadrilateral

1組の向かい合う辺が交差する四角形。自己交差四角形や交差四角形という別名がある。

合同条件

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

相似条件

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が相似である組が存在して、四角形の辺の比の位置関係（並び順）と、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は相似になる。

面積の公式

正方形	[一辺]2
長方形	[縦]×[横]
菱形・凧形・直交対角線四角形	[対角線]×[もう一つの対角線]÷2
平行四辺形	[底辺]×[高さ]
台形	([上底]+[下底])×[高さ]÷2
円に内接する四角形（共円四辺形）	ブラーマグプタの公式
円に外接する四角形	[ 内接円の半径]×[ 周の長さの半分 ]
一般の四角形	ブレートシュナイダーの公式 [対角線]×[もう一つの対角線]×[sin（[2つの対角線がなす角]）]÷2

関連項目

• ルジンの問題
• 四角 (記号)
• ヴァン・オーベルの定理

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズには、四角形に関するカテゴリがあります。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

四辺形

出典:『Wiktionary』 (2021/08/20 23:54 UTC 版)

名詞

四 辺 形（しへんけい）

1. 四角形。

発音^(?)

し↗へ↘んけー

し↗へんけー

Weblio日本語例文用例辞書

「四辺形」の例文・使い方・用例・文例

• 【力学】 力の平行四辺形.
• 平行四辺形
• 四辺形の、四辺形に関する、または、四辺形のような形をした
• メリディアン子午線と緯度線によって形作られる四辺形が地図上で地球上の領域に合致しているような地図投影法
• ガフから下がった四辺形の帆
• 胸部と腰部の接合点にある薄い四辺形の筋肉
• 胸部の上部または背部の四辺形の薄い筋肉
• 南天、おとめ座の近くにある四辺形の小さな星座
• せん断して四辺形を平行四辺形にした
• 向き合う辺が平行で同等の長さの平行四辺形
• どの辺も平行でない四辺形
• 2辺が平行な四辺形
• 4つの等しい辺をもつ平行四辺形
• 隣接する辺の長さが等しくない平行四辺形
• 4つの直角をもつ平行四辺形
• 2つの合同で平行な面（底面）と側面が平行四辺形である多面体
• 両底面が平行四辺形である角柱
• 6つの同一の面（菱形か平行四辺形）でなす平行六面体
• 底面が面と同じ数の多角形であり、他の面が台形か平行四辺形である準柱体
• 面が不等辺四辺形である多面体