ハミルトン同相、シンプレクティック同相の群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/13 15:53 UTC 版)
「シンプレクティック同相写像」の記事における「ハミルトン同相、シンプレクティック同相の群」の解説
多様体から自分自身の上へのシンプレクティック同相は無限次元の擬群(pseudogroup)を形成する。対応するリー代数はシンプレクティックベクトル場からなる。 ハミルトンシンプレクティック同相は、この部分群を形成し、リー群はハミルトンベクトル場からなる。後者は定数を除外して、ポアソン括弧に関して多様体上の滑らかな函数のリー代数に同型である。 ( M , ω ) {\displaystyle (M,\omega )} のハミルトンシンプレクティック同相の群は、 H a m ( M , ω ) {\displaystyle \mathop {\rm {Ham}} (M,\omega )} と書かれることもある。 ハミルトンシンプレクティック同相群は、オーガスティン・バンヤガ（英語版）(Augustin Banyaga)の定理により、単純(simple)である。それらはホーファーのノルム（英語版）により、自然な幾何学を持っている。ある単純なシンプレクティック 4次元多様体のシンプレクティック同相群のホモトピータイプは、擬正則曲線（英語版）(pseudoholomorphic curve)のミハイル・グロモフ(Mikhail Gromov)の理論を使い計算することができる。
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