集合演算とは? わかりやすく解説

集合の代数学

(集合演算 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/12/10 08:21 UTC 版)

集合の代数学(しゅうごうのだいすうがく、: algebra of sets)は、集合の集まりを結び交わり補演算といった集合演算、集合の相等関係包含関係のような二項関係などを持つ体系として捉えたものである。集合の代数学を考えることで、集合に関する基本的な性質・法則を明らかにし、これらの演算や関係に伴って必要となる式の評価や計算の実行に関して系統的な扱いができるようになる。

はじめに

集合の代数学は、集合操作と集合関係の基本的性質を扱う。これらの性質は集合の根本的性質への洞察を提供するとともに、実用的な側面も持っている。

通常の算術における式やその計算とまったく同様に、集合に関する式や計算も複雑になりうるから、そのような式の評価や効率的な計算を自在に行うために、体系的な取り扱い方を有しているということは有効である。

算術について、演算と関係の基本性質を扱うのは初等代数学である。

例えば、加法乗法は、結合法則交換法則分配法則といったよく知られた法則に従う。また、「—以下」といった関係は反射律反対称律推移律といった法則に従う。これらの規則は数や数の操作や関係の基本的性質を表しているだけでなく、計算を容易にするツールとしても働く。

集合の代数学は、そのような初等代数学を集合論に適用するものである。和集合、共通部分、差集合といった集合論的操作や等価性や部分性の関係に関する代数学である。集合そのものについては集合の項目や素朴集合論の項目を参照。また、集合の厳密な公理的扱いについては公理的集合論を参照。

集合の代数学の基本法則

和集合共通部分に関する二項関係は、さまざまな恒等式を満足する。その一部には法則としての名称がある。以下で命題として証明なしで3つの規則を示す。

命題 1: 任意の集合 ABC について、以下が成り立つ。

交換法則:

集合演算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/27 04:10 UTC 版)

SELECT (SQL)」の記事における「集合演算」の解説

複数表から問合わせ結果参照する複合問合わせを行うための演算子用いた構文のこと。UNION和集合)、UNION ALL(全集合)、INTERSECT(積集合)、EXCEPTまたはMINUS差分集合)があるが、DBMS環境によって使用できないものや演算子の名称が異なるものもある。各演算子における優先順位はなく、左から右に、順番処理される

※この「集合演算」の解説は、「SELECT (SQL)」の解説の一部です。
「集合演算」を含む「SELECT (SQL)」の記事については、「SELECT (SQL)」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「集合演算」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「集合演算」の関連用語

集合演算のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



集合演算のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの集合の代数学 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、WikipediaのSELECT (SQL) (改訂履歴)、指示関数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS