基本的な集合演算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 17:56 UTC 版)
結び・合併・和 詳細は「合併 (集合論)」を参照 二つの集合を「くっつけ」て一緒にしてしまうことで新しい集合を取り出すことができる。加法的な集合族の基本となる演算のひとつ。和集合。 A ∪ B := { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } . {\displaystyle A\cup B:=\{x\mid x\in A\lor x\in B\}.} 交わり・交叉・積 詳細は「交叉 (集合論)」を参照 二つの集合の共通した部分を見つけることで、新しい集合を取り出すことができる。乗法的な集合族の基本となる演算。共通部分。 A ∩ B := { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } . {\displaystyle A\cap B:=\{x\mid x\in A\land x\in B\}.} 差・相対補 詳細は「差集合」を参照 二つの集合のうちの一方の集合について、それに帰属する元のうち、同時に他方にも含まれる元を取り除いて新しい集合を作ることができる。差は一方と他方の補集合との交わりであり、乗法的な演算である。 A ∖ B := { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B } . {\displaystyle A\smallsetminus B:=\{x\mid x\in A\land x\notin B\}.} 補・絶対補 詳細は「差集合」を参照 全体集合（普遍集合）が与えられ、任意の集合は全体集合の部分集合であるという仮定のもとで、一つの集合の全体からの差。勝手な集合はその補集合と交わりを持たず、それらの和は全体集合に一致する。 ∁ A := { x ∣ x ∉ A } . {\displaystyle \complement A:=\{x\mid x\notin A\}.} 対称差 詳細は「対称差」を参照 二つの集合の結びに帰属する元から、その交わりに属する元を取り除いて新しい集合を考えることができる。これは結びから交わりを引いた差である。結びと同様に加法的な演算。 A △ B := ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) . {\displaystyle A\,\triangle \,B:=(A\smallsetminus B)\cup (B\smallsetminus A).} 指示関数はこれらの集合演算を 0 と 1 からなる世界の代数的な演算に置き換える手段を与える。 A ↔ 1 A ( x ) := { 1 ( x ∈ A ) 0 ( x ∉ A ) . {\displaystyle A\leftrightarrow \mathbf {1} _{A}(x):={\begin{cases}1&(x\in A)\\0&(x\notin A)\end{cases}}.}
※この「基本的な集合演算」の解説は、「集合」の解説の一部です。
「基本的な集合演算」を含む「集合」の記事については、「集合」の概要を参照ください。
- 基本的な集合演算のページへのリンク
