集合環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/13 09:59 UTC 版)
数学における集合環（しゅうごうかん、英: ring [of sets]）またはクラン[1]は、何らかの集合 X の部分集合族で、二つの集合演算に関する閉性条件を満たす。この概念は測度論において用いられる集合代数（集合体）と非常に近しく、測度の構成の初めは集合環において与えられたものを集合代数に拡張する形で与えられた。X の部分集合全体の成す（擬環として考えた）ブール環の部分集合と見れば、集合環はその（必ずしも単位的でない）部分環である。
- ^ 'The words "clan" and " field" are also used in the literature for "ring" and "algebra" respectively.' Malempati Madhusudana Rao (1987), Measure theory and integration, Pure and Applied Mathematics: A Wiley-Interscience Series of Texts, Wiley-Interscience publication, ISBN 9780471828228 p.14
- ^ 出典は数多いが、例えば Paul Halmos, Measure Theory, Van Nostrand, , p. 19.
- ^ Adriaan Zaanen, Integration, North Holland, , 2e éd., p. 26; あるいは Ole A. Nielsen, An introduction to integration and measure theory, Wiley-interscience, (ISBN 978-0-471-59518-2), p. 125.
- ^ 集合環とブール環の間の構造の関係性については Halmos, op. cit., p. 21-22 に説明がある。
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- 1 集合環とは
- 2 集合環の概要
- 3 集合環とブール環
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