集合半環

ウィキペディア

集合半環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/10 02:15 UTC 版)

数学における集合半環（しゅうごうはんかん、英: semiring [of sets]）は、何らかの集合 X の部分集合の成す族で、これを用いて容易に集合環が構成できる。集合半環は古典的な測度の構成において有効な枠組みである。

定義

定義

集合 X の部分集合族 ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$

ウィキペディア小見出し辞書

集合半環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/11/15 16:56 UTC 版)

「半環」の記事における「集合半環」の解説

詳細は「集合半環」を参照 集合半環あるいは単に半環は、空でない集合族 S で、以下の三条件 ∅ ∈ S, E ∈ S かつ F ∈ S ならば E ∩ F ∈ S, E ∈ S かつ F ∈ S ならば互いに素な集合の有限列 Ci ∈ S (i = 1, …, n) で なるものを取れる, を満たすものを言う。集合半環は測度論で用いられ、その例の一つは実数からなる全ての半開半閉区間 [a, b) ⊂ R からなる集合族として与えられる。