有限加法族

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有限加法族

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/26 13:59 UTC 版)

数学において、有限加法族（ゆうげんかほうぞく、英: finitely additive class, finitely additive family）あるいは集合体（しゅうごうたい、英: field of sets）、集合代数（しゅうごうだいすう、英: algebra of sets, algebra over a set）とは、冪集合が集合演算について成すブール代数の部分代数のことである。つまり、集合 S 上の有限加法族 (S, F ⊂ 2^S) は、F の任意の二つの集合 A, B の結び A ∪ B, 交わり A ∩ B および任意の集合 M の全体集合 S に対する補集合 M^∁ = S − M を取る操作について閉じている。有限加法族は、任意のブール代数を表現することができるという意味において、ブール代数の表現論にとって本質的な対象である。S 上の集合体 (S, F) に対して、S の元を集合体の点、F の元を集合体の複体（英: complex; 叢）と呼ぶ。