完全加法族と可測空間とは? わかりやすく解説

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完全加法族と可測空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/08 16:52 UTC 版)

有限加法族」の記事における「完全加法族と可測空間」の解説

ある集合 X 上の有限加法族 F は、それが可算和・可算に関して閉じているとき、完全加法族呼ばれる。このとき、集合体 (X, F) は可測空間呼ばれ、可測空間複体可測集合呼ばれる測度空間とは、三つ組 (X, F, μ) であって、μ が可測空間 (X, F) 上の測度であることをいう。μ が確率測度であるときには測度空間確率空間、その底にある可測空間標本空間と呼ぶ。標本空間の点は標本呼ばれ可能性のある結果表していると同時に可測集合複体)は事象呼ばれ確率割り当てることによって結果性質表現していると考えられる標本空間と言う用語は単に可測空間の底集合の意味用いられることも多い。任意の部分集合事象である場合にはなおさらである)。 測度空間確率空間それぞれ測度論確率論において基本的な役割を果たす。

※この「完全加法族と可測空間」の解説は、「有限加法族」の解説の一部です。
「完全加法族と可測空間」を含む「有限加法族」の記事については、「有限加法族」の概要を参照ください。

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