完全加法族の独立
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/17 19:38 UTC 版)
「独立 (確率論)」の記事における「完全加法族の独立」の解説
完全加法族の場合は、完全加法族の族 {Fλ} が独立であるとは、その任意の有限部分族 { F λ 1 , F λ 2 , ⋯ , F λ n } {\displaystyle \{{\mathcal {F}}_{\lambda _{1}},{\mathcal {F}}_{\lambda _{2}},\cdots ,{\mathcal {F}}_{\lambda _{n}}\}} に対して、 P ( A 1 ∩ A 2 ∩ ⋯ ∩ A n ) = P ( A 1 ) P ( A 2 ) ⋯ P ( A n ) , ∀ A 1 ∈ F λ 1 , ∀ A 2 ∈ F λ 2 , ⋯ , ∀ A n ∈ F λ n {\displaystyle P(A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots \cap A_{n})=P(A_{1})P(A_{2})\cdots P(A_{n}),\quad ^{\forall }A_{1}\in {\mathcal {F}}_{\lambda _{1}},^{\forall }A_{2}\in {\mathcal {F}}_{\lambda _{2}},\cdots ,^{\forall }A_{n}\in {\mathcal {F}}_{\lambda _{n}}} が成立することをいう。事象 A に対しては事象の生成する完全加法族 σ(A) とし、確率変数 X に対しては確率変数の生成する完全加法族 σ(X) とすると、完全加法族による定義は上に挙げた事象のまた確率変数の定義と一致する。またこれら3種類の対象の混ざった独立性も定義できる。
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