完全可約性とは? わかりやすく解説

完全可約性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/10/06 08:02 UTC 版)

ユニタリ表現」の記事における「完全可約性」の解説

ユニタリ表現は完全可約である。つまり、任意の不変部分空間対し直交補空間は再び閉不変部分空間である。これは観察レベルであるが、基本的な性質である。例えば、有限次元ユニタリ表現代数的な意味で必ず既約表現直和であることが従う。 ユニタリ表現一般場合よりも扱うのがはるかに容易なため、ユニタリ可能な表現、つまり適切な複素ヒルベルト空間構造導入によってユニタリになる表現考えることは自然である。これは、任意のエルミート構造対し平均を取る議論によって、有限群英語版)やより一般にコンパクト群に対して、非常にうまくいく例えば、マシュケの定理自然な証明この手法によってなされる

※この「完全可約性」の解説は、「ユニタリ表現」の解説の一部です。
「完全可約性」を含む「ユニタリ表現」の記事については、「ユニタリ表現」の概要を参照ください。

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