完全可約性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/06 08:02 UTC 版)
ユニタリ表現は完全可約である。つまり、任意の閉不変部分空間に対し、直交補空間は再び閉不変部分空間である。これは観察のレベルであるが、基本的な性質である。例えば、有限次元ユニタリ表現は代数的な意味で必ず既約表現の直和であることが従う。 ユニタリ表現は一般の場合よりも扱うのがはるかに容易なため、ユニタリ化可能な表現、つまり適切な複素ヒルベルト空間の構造の導入によってユニタリになる表現を考えることは自然である。これは、任意のエルミート構造に対し平均を取る議論によって、有限群（英語版）やより一般にコンパクト群に対して、非常にうまくいく。例えば、マシュケの定理の自然な証明はこの手法によってなされる。
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