代数的集合体と標準前順序集合体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/08 16:52 UTC 版)
「有限加法族」の記事における「代数的集合体と標準前順序集合体」の解説
前順序集合体が代数的であるとは、それが以下の手順 x ≤ y の定義は、任意の複体 S ∈ A に対して x ∈ S ならば常に y ∈ S となること によって自身の前順序を決定することができるような複体の集合 A を持つことを言う。S4 理論から得られる前順序集合体は常に代数的で、その複体は必要性保持の元で閉じている文章の属する可能世界の集合の従う前順序を決定する。 分離コンパクト代数的な前順序集合体は標準的 (canonical) であるという。与えられた開核代数に対し、そのストーン表現における位相を対応する標準前順序（前順序の特殊な場合）に取り替えることにより、標準前順序集合体としての開核代数の表現が得られる。また、対応するアレクサンドロフ位相に取り替えれば、開核代数の位相集合代数としての表現が得られる（この「アレクサンドロフ表現」の位相はちょうどストーン表現の位相の双余反射 (bi-coreflection) になっている）。
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