代数的集合体とストーン集合体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/08 16:52 UTC 版)
「有限加法族」の記事における「代数的集合体とストーン集合体」の解説
位相集合体が代数的であるとは、その複体からなる開基が存在することをいう。 位相集合体がコンパクトかつ代数的であるならば、その位相はコンパクトで、その開コンパクト集合はちょうど開複体に対応する。もっと言えば、開複体の全体はその位相の基を成す。 分離的、コンパクトかつ代数的な位相集合体はストーン集合体 (Stone fields) と呼ばれ、ブール代数のストーン表現の一般化を与える。つまり、与えられた開核代数に対してその底構造であるブール代数のストーン表現を構成したものを、開核代数の開基をなす開な元と位相集合体の複体を対応付けて複体によって生成される位相をとることによって、それを位相集合体にまで拡張するのである。このときの複体は従って丁度開複体になる。また、この構成によって得られる開核代数のストーン集合体による表現をやはりストーン表現と呼ぶ。
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