代数的解釈
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/19 13:30 UTC 版)
ある代数的なテクニックを使い、f のミルナー数を容易に計算することができる。 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} により の函数の芽 ( C n , 0 ) → ( C , 0 ) {\displaystyle (\mathbb {C} ^{n},0)\to (\mathbb {C} ,0)} の環を表すことにする。 J f {\displaystyle J_{f}} によりヤコビイデアル（英語版）を表すとすると、 J f := ⟨ ∂ f ∂ z i : 1 ≤ i ≤ n ⟩ . {\displaystyle J_{f}:=\left\langle {\frac {\partial f}{\partial z_{i}}}:1\leq i\leq n\right\rangle .} A f := O / J f . {\displaystyle {\mathcal {A}}_{f}:={\mathcal {O}}/J_{f}.} μ ( f ) = dim C A f . {\displaystyle \mu (f)=\dim _{\mathbb {C} }{\mathcal {A}}_{f}\ .} このことは、ヒルベルトの零点定理(Nullstellensatz)から従う。ヒルベルトの零点定理とは、 μ ( f ) {\displaystyle \mu (f)} が有限であることと、原点が f の孤立した特異点である、つまり、0 のある近傍が C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} の中に存在し、f の唯一の特異点が 0 の近傍の中にあることとは同値であるという定理である。
※この「代数的解釈」の解説は、「ミルナー数」の解説の一部です。
「代数的解釈」を含む「ミルナー数」の記事については、「ミルナー数」の概要を参照ください。
- 代数的解釈のページへのリンク
