代数的無理数と超越数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/10 04:37 UTC 版)
無理数のうち、代数的数であるものを代数的無理数、そうでないものを超越数という。 α が代数的数、κ > 2 ならば、 | α − p q | < 1 q κ {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{\kappa }}}} を満たす有理数 p/q は有限個しかない（トゥエ－ジーゲル－ロスの定理）。このことは不定方程式の解の有限性を示すときに使われる。 2の平方根は代数的無理数であり、log2 3, e, π, eπ といった数は超越数である。ζ(3) が超越数であるか否かは未だに解決されていない。 詳細は「超越数」を参照
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