位相集合体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/08 16:52 UTC 版)
位相集合体 (topological field of sets) は三つ組 (X, T, F) であって、対 (X, T) が位相空間、対 (X, F) が集合体をそれぞれ成し、F が T における閉包作用素に関して閉じているものを言う。F が T における開核作用素に関して閉じていると言っても同じである。つまり、位相集合体 F の複体の閉包・内部はやはり F の複体となる。別な言い方をすれば、F が位相空間 (X, T) 上の冪集合の成す開核代数 (interior algebra) の部分代数を成すことと言い換えられる。 任意の開核代数は、その開核作用素・閉包作用素を、位相集合体のもつ位相に関する開核作用素・閉包作用素に対応付けて、位相集合体として表現することができる。 与えられた位相空間に対し、開かつ閉集合の内部・閉包はその集合自身であるから、開かつ閉集合の全体は明らかに位相集合体を成す。ブール代数のストーン表現はそのような位相集合体と見なすことができる。
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